Prof. Dr. Angela Schwenk

Raumkurven

Damit der räumliche Eindruck von Raumkurven verstärkt wird, ist um die Raumkurve ein Gartenschlauch (Röhrenfläche) mit eckigem Querschnitt gezeichnet worden.

Bei der Frenet-Röhre ist eine Kante durch den Hauptnormalenvektor der Kurve (zweiter Vektor des Frenet-Beins) bestimmt. Die Röhrenfläche erscheint verdrillt, die Querschnittsfläche wird dabei verdreht. Die Änderungsrate des Drehwinkels der Querschnittsfläche ist gerade die Torsion einer Raumkurve. Bei der Pinkall-Röhre dagegen ist die Querschnittsfläche parallel längs der Kurve verschoben, die Kanten stehen stets senkrecht auf der Querschnittsfläche.

Es gibt noch weitere Möglichkeit eine Querschnittfläche längs einer Kurven zu verschieben. Dazu betrachtet man neben der klassischen Begleitbasis, die aus dem Tangenten-, Normalen- und Binormalenvektor besteht, auch andere Begleitbasen. Die verschiedenen Begleitbasen sind in einer Diplomarbeit von Fr. Skoric-Knabe: Kurven im Raum - Vergleich von verschiedenen begleitenden Dreibeinen verglichen worden.

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Letzte Änderung am: 17.12.97