Prof. Dr. Angela Schwenk

Verbiegung von Flächen

Erläuterungen zum Begriff des Verbiegens:
Beim Verbiegen eines Streifens aus kariertem Papier ändert zwar der Papierstreifen seine Form, aber alle Kästchen bleiben gleich groß und die Karolinien sind unverändert senkrecht zu einander. Der Biegeprozeß läßt also im Gegensatz zum Dehnen einer Gummihaut Kurvenlängen und Schnittwinkel von Kurven unverändert.

In den folgenden Beispielen wird ein Katenoid in ein Helikoid verbogen.

Katenoid
Das Katenoid entsteht durch Rotation der Kettenlinie (Graph der Funktion cosh(x)). Drehen der Graphiken. Das Helikoid entsteht aus einer Helix (Schraubenline), deren Radius variiert wird. Es entsteht eine doppelte, glatte Wendeltreppe (ohne Treppenstufen).
Im Schloss von Chambord (Frankreich) kann die berühmte, von Leonardo da Vinci konstuierte, doppelte Wendeltreppe besichtigt werden.
Das Helikoid hat Archimedes für die Konstruktion einer Wasserpumpe verwendet. Drehen der Graphiken.

Will man das ganze Katenoid zum Helikoid verbiegen, so haben die Zwischenflächen Selbstdurchdringungen. Der Biegeprozeß ist dann nicht so gut zu beobachten und ließe sich auch nicht als reale Verbiegung durchführen. Deswegen wird in den folgenden Graphiken nur die obere Hälfte des Katenoids in ein einfaches Helikoid verbogen.

Verbiegung des Katenoids in das Helikoid (drehbare Anination)
Beachten Sie, daß dabei die gezeichneten Kurven auf der Fläche ihre Länge und Schnittwinkel nicht verändern.
Katenoid, klicken zum Drehen Zwischenbild der Verbiegung, klicken zum Drehen Helikoid, klicken zum Drehen

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Letzte Änderung am: 14.12.01