Die n-stellige Einerkomplement-Codierung EC_n (Einerkomplementdarstellung) bildet ab:

+x > 0 → EC_n (x) = BC_n (x)

−x < 0 → EC_n (−x) = EK (BC_n (x))

Z.B.: 4 → 0100 , −4 → 1011

Wertebereich: Mit n Bits lassen sich 2ⁿ verschiedene Codeworte darstellen, allerdings gibt es in der Einerkomplement-Codierung für die Null lästigerweise zwei Darstellungen (alle Bits 0 und alle Bits 1), daher sind 2ⁿ−1 Zahlen darstellbar, somit der Zahlenbereich −2ⁿ⁻¹+1 ... 2ⁿ⁻¹−1.

Beim Addieren in der Einerkomplement-Darstellung wird zunächst das übliche Additionsschema (stellenweise von rechts nach links) angewandt. Falls aus der höchsten Stelle ein Übertrag entsteht, muss dieser jedoch in einer Korrekturaddition an niedrigster Stelle hinzuaddiert werden.
Beispiel: subtrahiere 0101 − 0011:

	0	1	0	1
	1	1	0	0
1	1	0	0
	0	0	0	1
			+	1
	0	0	1	0

Die n-stellige Zweierkomplement-Codierung ZC_n (Zweierkomplementdarstellung) bildet ab:

+x > 0 → BC_n (x)

−x < 0 → ZK (BC_n (x))

Z.B.: 4 → 0100 , −4 → 1011 + 1 = 1100

Nebenbemerkung: Die Korrekturaddition aus der Einerkomplement-Darstellung ist hier gewissermaßen in die Codierung integriert.

Wertebereich: Mit n Bits lassen sich 2ⁿ verschiedene Codeworte darstellen, in der Zweierkomplement-Codierung gibt es für die negativen Zahlen ein Codewort mehr – der Wertebereich ist unsymmetrisch, es ist der Zahlenbereich −2ⁿ⁻¹ ... 2ⁿ⁻¹−1.

Beim Addieren in der Zweierkomplement-Darstellung wird das übliche Additionsschema (stellenweise von rechts nach links) angewandt. Das Vorzeichenbit wird dabei einfach mit addiert. Falls aus der höchsten Stelle ein Übertrag entsteht, wird dieser zunächst ignoriert.

Die Kodierung einer negativen Zahl −k in n-stelliger Zweierkomplementdarstellung kann auch als vorzeichenlose Darstellung von 2ⁿ−k interpretiert werden. Daraus und unter Betrachtung der Rechnungen modulo 2ⁿ (also unter Ignorierung aller Vielfachen von 2ⁿ) lässt sich mathematisch die Funktion des einfachen Additionsverfahrens motivieren und nachweisen:

a + (2ⁿ − b) = (a − b) + 2ⁿ = a − b (modulo 2ⁿ)

An der Codetabelle (abgebildet für n=4) lässt sich auch sehen, dass gegenüber der Codetabelle für vorzeichenlose Zahlen sozusagen die obere Hälfte ins Negative nach unten verschoben worden ist, und zwar um 2ⁿ. Auch das erklärt intuitiv die Funktion des Additionsschemas unter Ignorieren des Übertrags-Bits.

Für die Erkennung eines Überlaufs bei der Addition in Zweierkomplement-Darstellung gibt es zwei Kriterien:

• Vorzeichen-Vergleich der Summanden und des Ergebnisses: bei der Addition zweier positiver Zahlen muss das Ergebnis positiv sein bzw. entsprechend negativ; werden eine positive und eine negative Zahl addiert, tritt nie ein Überlauf ein. Die Anwendung dieses Kriteriums erfordert allerdings die Betrachtung der Summanden, was für die automatische Verarbeitung unpraktisch ist.
• Ein Überlauf ist genau dann eingetreten, wenn die beiden Überträge aus der letzten und vorletzten Stelle verschieden sind.

Beispiele: ...

Gleitkommazahlen

Beispiele: 1,234 × 10²⁵ oder −23,4 × 10⁻⁸

In der normierten Darstellung befindet sich vor dem Komma genau eine Ziffer ungleich 0. Eine nicht-normiert dargestellte Zahl lässt sich normieren, indem das Komma zur normierten Darstellung verschoben wird und der Exponent entsprechend angepasst. Wird das Komma um k Stellen nach rechts (links) verschoben, wird dadurch der Wert der Mantisse um den Faktor 10^k erhöht (vermindert), so dass zum Ausgleich der Exponent um den Betrag k vermindert (erhöht) werden muss, damit der dargestellte Zahlenwert gleich bleibt:

123,45 × 10²⁵ = 1,2345 × 10²⁷

0,012345 × 10²⁵ = 1,2345 × 10²³

Beispiel: 1,01101 × 2⁰¹⁰¹ (gemischte Notation, um Verwirrung der Basis 10₍₂₎ mit der Basis 10₍₁₀₎ zu vermeiden)

Multiplikation
Unter Berücksichtigung der Gesetze der Potenzrechnung ist y × z = v_y × v_z × m_y × m_z × b^{e_y + e_z}
Die Komponenten der Gleitkommadarstellung beider Zahlen können also jeweils miteinander verknüpft werden und es resultiert passenderweise wieder eine Zahl in Gleitkommadarstellung. Das Ergebnis kann allerdings 2 Stellen vor dem Komma haben, in welchem Fall es noch normiert werden muss. Die Schritte sind wie folgt:

1. Vorzeichen kombinieren: vy × vz	} gleichzeitig ausführbar!
2. Mantissen multiplizieren: my × mz
3. Exponenten addieren: ey + ez
4. Ergebnis normieren

Addition
Unter Berücksichtigung der Gesetze der Potenzrechnung ist y + z = (v_y × m_y + v_z × m_z) × b^e_y nur wenn e_y = e_z
Andernfalls ist eine Denormierung eines der beiden Summanden durchzuführen, um die Exponenten einander anzupassen, damit eine Addition durchgeführt werden kann.
Ist z.B. e_y > e_z, so verschiebe das Komma von z um e_y − e_z Stellen nach links (bzw. die Stellen von m_z um diese Stellenzahl nach rechts bei feststehendem Komma); der Exponent wird dabei angeglichen und die Addition kann nach obiger Gleichung ausgeführt werden.
Allgemein sind die Schritte wie folgt:

1. Denormieren

2. Mantissen unter Einbeziehung der Vorzeichen addieren bzw. subtrahieren

3. Ergebnis normieren

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1