Berechnungen mit dem FEM Baukasten

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Es können statische Berechnungen durchgeführt werden. Für Rahmentragwerke kann auch die Theorie II-Ordnung angewendet werden. Dabei werden berechnet:

 Verformungen

 Schnittkräfte

 Koppelkräfte

 Federkräfte

 Spannungen und

 Auflagerkräfte

Es können Eigenwert-Berechnungen durchgeführt werden. Dabei werden berechnet:

 Eigenfrequenz

 Eigenform

Es können Last-Einflusslinien berechnet werden für

 alle Schnittkräfte in Rahmentragwerken und Fachwerken und

 Auflagerkräfte

Es können Querschnittswerte von Balken für

 frei definierbare Querschnittsflächen berechnet werden. Das sind

 Flächenträgheitsmomente

 Widerstandsmomente

 Hauptachsen ...

Nachdem das Modell erstellt und kontrolliert wurde, erfolgt die eigentliche FEM-Berechnung. Die Steifigkeitsmatrizen der einzelnen Elemente werden berechnet und zu einem Gesamtgleichungssystem zusammengebaut. Das Lösen des linearen Gleichungssystems, das bei realen Modellen sehr schnell einige tausend Unbekannte umfasst, ist der rechen- und speicherintensivste Teil des gesamten Verfahrens. Zur Berechnung können Optionsparameter festgelegt werden, mit denen zu Kontrollzwecken die Koeffizienten, Matrizen und Lastvektoren von einzelnen Elementen oder das gesamte Gleichungssystem in einer Datei abgelegt werden können.

Nach dem Aufstellen und vor dem Lösen des Gesamtgleichungssystems lassen sich alle Koeffizienten in einem zusätzlichen Dialogfenster einsehen. Für Versuche und Testzwecke lassen sich die einzelnen Koeffizienten sogar interaktiv verändern.

Zur Lösung des Gleichungssystems wird

1. ein Gaußsches Eliminationsverfahren verwendet, wobei von der symmetrischen Bandmatrix nur das Band einer symmetrischen Hälfte der Koeffizientenmatrix gespeichert wird oder

1. ein Gleichungslöser nach der Sparse-Technik, der bei sehr großen Systemen enorme Vorteil an Rechenzeiteinsparung und Speichereinsparung bringt.

Die folgende Tabelle zeigt einige Gegenüberstellungen von Berechnungsdaten mit beiden Gleichungslösern. Zur Zeit ist der Sparse-Löser nur für statische Berechnungen verfügbar.

Modell		Gauß Löser		Sparse Löser
Gleichungen	Bandbreite	Rechenzeit	Speicher	Rechenzeit	Speicher	Rechenzeit	Speicher
		sec	MB	sec	Mb	%	%
8.598	564	86	38	56	4	66	11
11.568	1.023	966	117	225	7	23	6
22.182	1.017	2.573	177	238	11	9	6
42.711	1.887	16.782	631	350	22	2	4

In einem Statusfenster am unteren Rand des Anwendungsfensters wird der Benutzer laufend über die einzelnen Schritte der Berechnung sowie den Berechnungsfortschritt informiert.