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Prof. Dr. Angela Schwenk: Mit einem Rutsch durch die Mathematik - Die Zykloide, eine Kurve mit bemerkenswerten Eigenschaften und vielen Anwendungen

Eine Zykloide entsteht, wenn ein Kreis auf einer Geraden - ohne zu gleiten - abrollt und dabei ein fester Punkt auf dem Rand des Kreises beobachtet wird. In dem Bild ist ein rollendes Rad mit Radius r dargestellt, das, um die Form einer Rutschbahn zu erhalten, unterhalb der Straße rollt.	Rollender Kreis, Bahnkurve eines Randpunkts
Die Frage, wie eine optimale Rutschbahn geformt sein muss, auf der man möglichst schnell von einem Punkt zu einem anderen kommt, hatte Johann Bernoulli (1667-1748; 81) im Januar 1697 auf einem Flugblatt als "Denksportaufgabe" veröffentlicht. Er erhielt richtige Antworten von berühmten Zeitgenossen: von seinem Bruder Jacob Bernoulli, von Leibniz, Newton und dem Marquis de L'Hospital. Galileo Galilei hatte sich bereits vorher mit dem Problem beschäftigt. Er hielt allerdings einen Kreisbogen und nicht die Zykloide für die optimale Form. In dem Vortrag wird der Lösungsweg von Johann Bernoulli vorgestellt und gezeigt, wie man mit Hilfe des Brechungsgesetzes für Licht die Form der optimalen Rutschbahn erhalten kann.	Wiederholte Anwendung des Brechungsgesetzes
Huygens (1629-1695) untersuchte die Zykloide im Rahmen seiner Arbeiten über Uhren. Genaue Uhren hatten damals für die Seefahrt eine besondere Bedeutung bei der Navigation. Huygens konstruierte ein Fadenpendel, dessen Schwingungsdauer auch für große Auslenkungen nur von der Fadenlänge l abhängt. Dazu  ließ Huygens das Pendel nicht frei schwingen, sondern schränkte den Bewegungsraum des Faden durch zykloidenförmige Begrenzungen ein. Die Bahn der Pendelmasse ist dann erstaunlicherweise ebenfalls ein Zykloidenbogen.	Zykloidenpendel von Huygens

Diese und noch weitere Eigenschaften der Zykoide werden vorgestellt.

Die besonderen Eigenschaften der Zykloide waren auch Gegenstand der Diplomarbeit von Diana Heuer, Die Eigenschaften der Zykloide aus mathematischer, physikalischer und historischer Sicht, 2003

Letzte Änderung am: 05.02.2013 von Angela Schwenk