Sieb des Eratosthenes in Java

Ein Algorithmus für das Auffinden von Primzahlen

Idee: Angefangen mit 2 werden für alle gefundenen Primzahlen ihre Vielfache gestrichen. Nur die Primzahlen bleiben übrig.

Schritt 1: Initialisierung - Primzahlen bis 159 werden gesucht. 0 und 1 werden gestrichen:

2 wurde gefunden - die Vielfachen von 2 werden gestrichen:

X = gestrichene Zahlen; * = gefundene Primzahlen; X  = neu gestrichene Zahlen

3 wurde gefunden - die Vielfachen von 3 werden gestrichen:

5 wurde gefunden - die Vielfachen von 5 werden gestrichen:

7 wurde gefunden - die Vielfachen von 7 werden gestrichen:

11 wurde gefunden - die Vielfachen von 11 werden gestrichen:

Bemerke: Beim Streichen der Vielfachen einer Primzahl p steht das erste rote Kreuz bei p² - dies ist die kleine gestrichene Zahl in diesem Schritt.

Weil 13² = 169 > 159 (die maximale Zahl), kann der Prozess abgebrochen werden.

Nun wird ein Java-Programm erstellt

/**
   Primzahlberechnung mit dem Algorithmus Sieb des Eratosthenes
   @author Prof. Solymosi
   @version 3.6.2013
*/

public class Eratosthenes {
   /** Algorithmus:
    * @param Obergrenze
   */

   static int[] eratosthenes(int max) {
      final int maxprim = (int)Math.sqrt(max)+2;
      boolean[] zahlen = new boolean[max]; // alle Zahlen bis max
      for (int i = 0; i < max; i++) // Initialisierungsschleife
         zahlen[i] = i%2 == 1; // ungerade Zahlen noch nicht gestrichen

      // der eigentliche Algorithmus:
      for (int prim = 3; prim < maxprim; prim += 2) // nur die ungeraden Zahlen
         // (die geraden Zahlen wurden schon gestrichen)
         if (zahlen[prim]) { // noch nicht gestrichen, d.h. prim
            for (int i = prim; i <= max / prim; i++) {
               final int zahl = i*prim;
               if (zahl < max) // Überlauf verhindern
                  zahlen[zahl] = false; // streichen
         }
      }

      // Anzahl der gefundenen Primzahlen ermitteln:
      int anzahl = 0;
      for (boolean istPrim : zahlen)
        if (istPrim)
          anzahl++;
      // Ergebnis einsammeln:
      int[] primzahlen = new int[anzahl];
      int index = 0;
      for (int i = 0; i < zahlen.length; i++)
        if (zahlen[i])
          primzahlen[index++] = i;
      primzahlen[0] = 2; // Anfang korrigieren
      return primzahlen;
   }

   /** Test
         @param args Obergrenze
         // Standartwert 200, wenn keine angegeben
   */

   public static void main(String[] args) {
         System.out.println("Sieb des Eratosthenes - Interaktiver Test:");
         for (int zahl : eratosthenes(args.length > 0 ? Integer.parseInt(args[0]) : 200))
            System.out.print(zahl + ", ");

         System.out.println();
         System.out.println("Sieb des Eratosthenes - Automatischer Test:");
         int[] test = {
            /* die ersten 1000 Primzahlen aus http://primes.utm.edu/lists/small/1000.txt */
            2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,
            113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,
            233,239,241,251,257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,
            359,367,373,379,383,389,397,401,409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463,467,479,
            487,491,499,503,509,521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593,599,601,607,613,617,
            619,631,641,643,647,653,659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733,739,743,751,757,
            761,769,773,787,797,809,811,821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881,883,887,907,
            911,919,929,937,941,947,953,967,971,977,983,991,997,1009,1013,1019,1021,1031,1033,
            1039,1049,1051,1061,1063,1069,1087,1091,1093,1097,1103,1109,1117,1123,1129,1151,
            1153,1163,1171,1181,1187,1193,1201,1213,1217,1223,1229,1231,1237,1249,1259,1277,
            1279,1283,1289,1291,1297,1301,1303,1307,1319,1321,1327,1361,1367,1373,1381,1399,
            1409,1423,1427,1429,1433,1439,1447,1451,1453,1459,1471,1481,1483,1487,1489,1493,
            1499,1511,1523,1531,1543,1549,1553,1559,1567,1571,1579,1583,1597,1601,1607,1609,
            1613,1619,1621,1627,1637,1657,1663,1667,1669,1693,1697,1699,1709,1721,1723,1733,
            1741,1747,1753,1759,1777,1783,1787,1789,1801,1811,1823,1831,1847,1861,1867,1871,
            1873,1877,1879,1889,1901,1907,1913,1931,1933,1949,1951,1973,1979,1987,1993,1997,
            1999,2003,2011,2017,2027,2029,2039,2053,2063,2069,2081,2083,2087,2089,2099,2111,
            2113,2129,2131,2137,2141,2143,2153,2161,2179,2203,2207,2213,2221,2237,2239,2243,
            2251,2267,2269,2273,2281,2287,2293,2297,2309,2311,2333,2339,2341,2347,2351,2357,
            2371,2377,2381,2383,2389,2393,2399,2411,2417,2423,2437,2441,2447,2459,2467,2473,
            2477,2503,2521,2531,2539,2543,2549,2551,2557,2579,2591,2593,2609,2617,2621,2633,
            2647,2657,2659,2663,2671,2677,2683,2687,2689,2693,2699,2707,2711,2713,2719,2729,
            2731,2741,2749,2753,2767,2777,2789,2791,2797,2801,2803,2819,2833,2837,2843,2851,
            2857,2861,2879,2887,2897,2903,2909,2917,2927,2939,2953,2957,2963,2969,2971,2999,
            3001,3011,3019,3023,3037,3041,3049,3061,3067,3079,3083,3089,3109,3119,3121,3137,
            3163,3167,3169,3181,3187,3191,3203,3209,3217,3221,3229,3251,3253,3257,3259,3271,
            3299,3301,3307,3313,3319,3323,3329,3331,3343,3347,3359,3361,3371,3373,3389,3391,
            3407,3413,3433,3449,3457,3461,3463,3467,3469,3491,3499,3511,3517,3527,3529,3533,
            3539,3541,3547,3557,3559,3571,3581,3583,3593,3607,3613,3617,3623,3631,3637,3643,
            3659,3671,3673,3677,3691,3697,3701,3709,3719,3727,3733,3739,3761,3767,3769,3779,
            3793,3797,3803,3821,3823,3833,3847,3851,3853,3863,3877,3881,3889,3907,3911,3917,
            3919,3923,3929,3931,3943,3947,3967,3989,4001,4003,4007,4013,4019,4021,4027,4049,
            4051,4057,4073,4079,4091,4093,4099,4111,4127,4129,4133,4139,4153,4157,4159,4177,
            4201,4211,4217,4219,4229,4231,4241,4243,4253,4259,4261,4271,4273,4283,4289,4297,
            4327,4337,4339,4349,4357,4363,4373,4391,4397,4409,4421,4423,4441,4447,4451,4457,
            4463,4481,4483,4493,4507,4513,4517,4519,4523,4547,4549,4561,4567,4583,4591,4597,
            4603,4621,4637,4639,4643,4649,4651,4657,4663,4673,4679,4691,4703,4721,4723,4729,
            4733,4751,4759,4783,4787,4789,4793,4799,4801,4813,4817,4831,4861,4871,4877,4889,
            4903,4909,4919,4931,4933,4937,4943,4951,4957,4967,4969,4973,4987,4993,4999,5003,
            5009,5011,5021,5023,5039,5051,5059,5077,5081,5087,5099,5101,5107,5113,5119,5147,
            5153,5167,5171,5179,5189,5197,5209,5227,5231,5233,5237,5261,5273,5279,5281,5297,
            5303,5309,5323,5333,5347,5351,5381,5387,5393,5399,5407,5413,5417,5419,5431,5437,
            5441,5443,5449,5471,5477,5479,5483,5501,5503,5507,5519,5521,5527,5531,5557,5563,
            5569,5573,5581,5591,5623,5639,5641,5647,5651,5653,5657,5659,5669,5683,5689,5693,
            5701,5711,5717,5737,5741,5743,5749,5779,5783,5791,5801,5807,5813,5821,5827,5839,
            5843,5849,5851,5857,5861,5867,5869,5879,5881,5897,5903,5923,5927,5939,5953,5981,
            5987,6007,6011,6029,6037,6043,6047,6053,6067,6073,6079,6089,6091,6101,6113,6121,
            6131,6133,6143,6151,6163,6173,6197,6199,6203,6211,6217,6221,6229,6247,6257,6263,
            6269,6271,6277,6287,6299,6301,6311,6317,6323,6329,6337,6343,6353,6359,6361,6367,
            6373,6379,6389,6397,6421,6427,6449,6451,6469,6473,6481,6491,6521,6529,6547,6551,
            6553,6563,6569,6571,6577,6581,6599,6607,6619,6637,6653,6659,6661,6673,6679,6689,
            6691,6701,6703,6709,6719,6733,6737,6761,6763,6779,6781,6791,6793,6803,6823,6827,
            6829,6833,6841,6857,6863,6869,6871,6883,6899,6907,6911,6917,6947,6949,6959,6961,
            6967,6971,6977,6983,6991,6997,7001,7013,7019,7027,7039,7043,7057,7069,7079,7103,
            7109,7121,7127,7129,7151,7159,7177,7187,7193,7207,7211,7213,7219,7229,7237,7243,
            7247,7253,7283,7297,7307,7309,7321,7331,7333,7349,7351,7369,7393,7411,7417,7433,
            7451,7457,7459,7477,7481,7487,7489,7499,7507,7517,7523,7529,7537,7541,7547,7549,
            7559,7561,7573,7577,7583,7589,7591,7603,7607,7621,7639,7643,7649,7669,7673,7681,
            7687,7691,7699,7703,7717,7723,7727,7741,7753,7757,7759,7789,7793,7817,7823,7829,
            7841,7853,7867,7873,7877,7879,7883,7901,7907,7919
         };

         int[] ergebnis = eratosthenes(args.length > 0 ? Integer.parseInt(args[0]) : 200);
         for (int i = 0; i < Math.min(ergebnis.length, test.length); i++)
         // wenn die ersten 1000 stimmen dann werden wohl auch die anderen stimmen
         if (ergebnis[i] != test[i])
            System.out.print("Falsche Berechnung: " + ergebnis[i] + " != " + test[i]);
      }
}

Bemerkungen zum Programmierstil

• Der Algorithmus wird nicht in main programmiert, sondern in die Methode eratosthenes() ausgelagert. main dient nur als Testtreiber.
• eratosthenes() ist eine static-Methode, weil sie keine Attribute (globale Variablen) verwendet.
• eratosthenes() verwendet kein System.out.println, damit sie umgebungsunabhängig (nicht nur in einer Konsolumgebung) verwendet werden kann. System.out.println befindet sich nur in main.
• eratosthenes() hat einen Parameter: die maximale gesuchte Primzahl. Diese wird vom Testtreiber (main) übergeben. Dort wird sie als Kommandozeilenparameter eingelesen oder der Standartwert 200 verwendet, falls kein Kommandozeilenparameter vorliegt.
• eratosthenes() hat den Ergebnistyp int[], die Liste der gefundenen Primzahlen.
• Weil die Methode eine Reihung (Array) liefert, kann im konsolorientierten Testtreiber die verbesserte for-Schleife ("foreach-Schleife") verwendet werden, um die Liste auszugeben.
• In eratosthenes() werden die gefundenen Primzahlen in der Reihung primzahlen eingesammelt. Zuerst muss die Länge dieser Reihung ermittelt werden (die Anzahl der gefundenen Primzahlen), um die Reihung erzeugen zu können.
• Das „Streichen“ der Zahlen erfolgt in der boolean-Reihung zahlen. Der Initialwert true bedeutet „nicht gestrichen“.
• In der äußeren Schleife werden ab 3 alle gefundenen (nicht gestrichenen) Zahlen in primzahlen zwischengespeichert: anzahl++ zeigt ihre aktuelle Anzahl an.
• In der inneren Schleife werden alle Vielfachen der (gerade gefundenen) Primzahl gestrichen (auf false gesetzt).
• Variablen (von primitiven Typen), die nicht verändert werden, sind final. Dies ist einerseits Dokumentation, andererseits Sicherheit gegen Programmierungsfehler, drittens ermöglicht dem Computer Optimierungen.
• Die Bemerkung zum automatischen Test deutet auf ein etwas schlampiges Testverständnis hin - es ist tolerierbar wegen des ansonsten zu erbringenden Aufwand.

Eratosthenes.java

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(c) Prof. Solymosi, 2013