Übungsaufgaben Digitaltechnik

Lösung Aufgabe 4

• An der Schaltung kann der Schaltausdruck abgelesen werden, der der realisierten Schaltfunktion entspricht: .
  Der Ausdruck wird vereinfacht: = (Distributivgesetz)
  = (Disjunktion von ab mit seinem Komplement)
  = ("Gesetze von 0 und 1")
  = a + c (1 ist neutrales Element der Konjunktion)

  Nach dem vereinfachten Ausdruck wird wiederum eine Schaltung aufgebaut: .

• Statt den Schaltausdruck zu vereinfachen, kann auch seine Wertetafel aufgestellt werden (evtl. in mehreren Schritten entsprechend den Teilausdrücken). Die resultierende Schaltfunktion als Spalte der Wertetafel wird dann durch ihre Minterme ausgedrückt (also für alle Zeilen, wo die Schaltfunktion eine 1 enthält, wird der konjunktive Term von Variablen bzw. deren Negationen hergenommen, der genau an dieser Stelle "wahr" ist). Die so bestimmten Minterme werden disjunktiv verknüpft.
  Einfacher ausgedrückt: man liest an der Wertetafel direkt die disjunktive Normalform ab. Diese wird dann noch ein wenig vereinfacht.

• Die Wertetafel kann auch ohne vorherige Ermittlung des Schaltausdrucks direkt aus der Schaltung aufgestellt werden, indem alle Zeilen anhand der Schaltung "durchgespielt" werden, d. h. die Eingangssignale und ihre Wirkung auf das Ausgangssignal werden verfolgt.