Prof. Dr. Angela Schwenk
      Analysis IV

      Inhaltsverzeichnis

      Teil 1 Vektoranalysis

      1 Vektoren und Vektorfelder
      1.1 Grundbegriffe der Vektoranalysis
        1.1.1 Wiederholung Vektoralgebra
        1.1.2 Vektorfelder
      1.2 Gradient
      1.3 Divergenz, Laplace-Operator und Rotation

      2 Kurven
      2.1 Grundbegriffe
      2.2 Parameterwechsel

      3 Kurvenintegrale
      3.1 Einführung
      3.2 Das Kurvenintegral als Grenzwert von Summen
      3.3 Rechenregeln für Kurvenintegrale
      3.4 Wegunabhängigkeit
      3.5 Gradientenfelder
      3.6 Der GAUSSsche Satz im R² (in der Ebene)

      4 Flächen
      4.1 Grundbegriffe
      4.2 Normalenvektor
      4.3 Oberflächeninhalt

      5 Oberflächenintegrale
      5.1 Definitionen
      5.2 Verhalten bei Parametertransformation, Orientierung der Fläche
      5.3 Der Integralsatz von Gauß im Raum
      5.4 Integralsatz von Stokes
      5.5 Die Greenschen Integralformeln

      Teil 2 Partielle Differentialgleichungen

      6 Lineare Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung
      6.1 Grundbegrifffe
      6.2 Beispiel: DGL der schwingenden Saite
      6.3 Struktur der Lösungsmenge - Superpositionsprinzip
      6.4 Klassifikation

      7 Wellengleichung
      7.1 D'Alembertsche Lösung
      7.2 Anfangswertproblem oder Cauchy-Problem
      7.3 Bernoullische Produktansatz
      7.4 Anfangs-Randwertproblem
        7.4.1 Aufspaltung der Lösung
        7.4.2 Lösung für rechten Rand
        7.4.3 Lösung für linken Rand
        7.4.4 Lösung zum Anfangswert

      		8 Wärmeleitungsgleichung
      8.1 physikalische Herleitung der Wärmleitungsgleichung
      8.2 Produktansatz
      8.3 Anfangs-Randwert-Problem
        8.3.1 Aufspaltung der Lösung
        8.3.2 Lösung für den rechten Rand
        8.3.3 Lösung für linken Rand
        8.3.4 Lösung zum Anfangswert
      8.4 Maximumprinzip
      8.5 Eindeutigkeit und Stabilität des Anfangs-Randwert-Problems

      9 Potentialgleichung
      9.1 Vorkommen der Potentialgleichung
      9.2 Randwertprobleme
      9.3 Maximumprinzip
      9.4 Eindeutigkeit und Stabilität des 1. Randwertproblems
      9.5 Produktansatz für Rechteckgebiete
      9.6 Aufspaltung der Lösung
      9.7 Produktansatz für Kreisgebiete

      Literatur zur Vorlesung Analysis IV

      Letzte Änderung am: 09.03.2010