1 Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung
1.1 Einleitung: Was ist eine DGL?
1.2 Explizite DGL 1. Ordnung
1.3 Geometrische Interpretation
1.4 Isoklinen-Verfahren
2 Spezielle Typen
2.1 Typ: y'=f(x)
2.2 Typ: y'=f(x)g(y) Trennung der Variablen
2.3 Typ: y'=f(y/x) Ähnlichkeits-DGL
2.4 Typ: y'=f(ax+by+c) lineare Substitution
2.5 Typ: y'=f((ax+by+c)/(ux+vy+z)) Koordinatentransformation
3 Exakte DGL
3.1 Definition und Lösung
3.2 Integrierender Faktor
4 lineare DGL y'+f(x)y=g(x)
4.1 Grundbegriffe
4.2 Linearer Operator, Gegenüberstellung: lineare Gleichungssysteme - lineare DGL
4.3 Lösung der homogenen DGL
4.4 Lösung der inhomogenen DGL
4.4.1 Struktur der Lösungsmenge
4.4.2 Lösung mit Variation der Konstanten
4.5 Lin DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
4.6 Bernoullische DGL: y' +f(x)y=d(x)y a
5 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf
5.1 Grundbegriffe
5.2 Picard-Iteration
5.3 Beweis des Satzes
5.4 Fehlerabschätzung
5.5 Anwendung auf Trennung der Variablen
5.6 Existenzsatz von Peano
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6 Lineare Differentialgleichungen n.ter Ordnung
6.1 Grundbegriffe
6.2 Struktur der Lösungsmenge
6.3 Wronski-Determinante
6.4 Fundamentalsystem
6.5 Lineare DGL 2. Ordnung
6.5.1 Reduktion der Ordnung - Variation der Konstanten (homogene DGL)
6.5.2 Variation der Konstanten (inhomogene DGL)
7 Lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
7.1 homogene DGL
7.2 spezielle Ansätze für die inhomogene Lösung
7.2.1 Polynom
7.2.2 Exponentialfunktion
7.2.3 Produkt aus Polynom und Exponentialfunktion
7.2.4 trigonometrische Funktion
8 Ausblick auf lineare DGL n.ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
8.1 homogene DGL
8.2 spezielle Ansätze für inhomogene Lösungen
9 Lineare Systeme von Differentialgleichungen
9.1 Grundbegriffe
9.2 Existenz- und Eindeutigkeitssätze
9.3 Struktur der Lösungsmengen
9.4 Wronski-Determinanten, Fundamentalsystem
9.5 Variation der Konstanten für inhomogene DGL
10 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten
10.1 homogene DGL
10.2 Wiederholung Eigenwerttheorie für Matrizen
10.3 Entkopplung von Systemen
10.4 komplexe Lösungen
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